國家公務(wù)員考試行測備考最易忽視技巧:隔板法

　　隔板法是指利用假定的隔板解決相同元素的分配問題。題干標準形式一般表述為;把n個相同的元素分給m個不同的對象，每個對象至少1個元素，問有多少種不同的分法;，為使每個對象至少分一個，先去掉n個連續(xù)相同元素兩端的空隙，用隔板的方法在元素之間形成的(n-1)個空隙中插入(m-1)個隔板，則n個相同元素被分為m堆，對應(yīng)于m

　　不同的對象。其分法數(shù)用公式可以表示為。

　　利用隔板法解決此類問題，題干必須同時滿足：所分的元素完全相同;分給不同的對象且必須分完;每個對象必須至少分到1個。若遇到題干所給的部分條件不能滿足，比如;至少分多個;或者;至少分0個;，需要轉(zhuǎn)化成;至少分一個;的標準形式。

　　例1：12個相同的小球放入編號為1、2、3、4的盒子中，問每個盒子中至少有一個小球的不同放法有多少種?

　　【中公解析】要將12個小球放入四個盒子中，小球相同，要完全分完且每個盒子里至少有一個，符合隔板法的應(yīng)用條件。所以解決本題只需要在12個小球形成的11個間隔中插入3個隔板即可?？偟姆欧ㄓ?165(種)。

　　在例1中，題干表述正好是利用隔板法解決排列組合問題的標準形式，但是在實際的公職類考試中，題干的表述并不是標準的形式，即某些條件沒有滿足。在這樣的情況下，我們就需要對題干進行轉(zhuǎn)換，變?yōu)槔酶舭宸ń忸}的標準形式。

　　例2：12個相同的小球放入編號為1、2、3、4的盒子中，每盒可空，問不同的放法有多少種?

　　【中公解析】本題是相同元素分配，考慮利用隔板法，但是題干中允許每盒可空，這和利用隔板法解題的條件不符，所以我們不能直接利用隔板法。需要對題干條件進行轉(zhuǎn)化。若我們在四個盒子中先分別放一個小球，這樣就可以滿足利用隔板法的前提條件，原題就轉(zhuǎn)換為;把16個球放到4個盒子里，每個盒子至少要有一個球，不同的放法有多種;。就是要在16個球形成的15個間隔中插入3塊隔板，共有=455種。

　　在例2中，我們通過給每個盒子里面加上一個小球，把轉(zhuǎn)換把原題轉(zhuǎn)變?yōu)槊總€盒子里面至少有一個小球，這樣就可以利用隔板法來解決。

　　例3：12個相同的小球放入編號為1、2、3、4的盒子中，要求每個盒子中的小球數(shù)至少為2個，問不同的放法有多少種?

　　【中公解析】題干中要求每個盒子中的小球數(shù)至少為2個，這與我們利用隔板法的條件不同，我們需要對其進行轉(zhuǎn)換。我們可以先在每個盒子中先放一個小球，這樣還剩8個球，原題就轉(zhuǎn)換為;8個相同的小球放入編號為1、2、3、4的盒子中，要求每個盒子中的小球數(shù)至少為1個，問不同的放法有多少種;這樣我們就可以直接利用隔板法來解決了。就是要在個8球形成的7個間隔中插入3塊隔板，共有=35種。

　　在例3中，要求每個盒子中的小球數(shù)至少為2個，我們通過先在每個盒子中放1個，轉(zhuǎn)化為每個盒子中的小球數(shù)至少為1個。

　　例4：12個相同的小球放入編號為1、2、3、4的盒子中，要求每個盒子中的小球數(shù)不小于其編號數(shù)，問不同的放法有多少種?

　　【中公解析】本題題干所給的內(nèi)容，我們無法直接利用隔板法解決。必須先通過轉(zhuǎn)換?？梢詫?個、2個、3個小球放入編號為2、3、4的盒子中，這樣原題轉(zhuǎn)換為將6個小球放在4個盒子中，每個盒子至少放一個小球，也就是在6個球所形成的5個間隔中插入三個隔板，共有=10(種)。

　　在例4中，我們可以通過在編號為2、3、4的盒子中先放1、2、3個小球，把原題轉(zhuǎn)化為我們熟悉的標準形式，從而快速解題。